Los pitagóricos (segunda mitad del siglo vi a. C.)

Con el nombre de pitagóricos se conoció a los miembros de una comunidad
o escuela fundada por Pitágoras, en la segunda mitad del siglo vi a. C.
Esta escuela, que era de carácter religioso, científico y filosófico, también
se consagraba al estudio del problema de la physis.
Los pitagóricos hicieron muchos descubrimientos en el campo de las
matemáticas, por el cual demostraron especial interés. He aquí algunos
de ellos: la formación de progresiones por adición y multiplicación, la
teoría de las proporciones, la conmensurabilidad entre la diagonal y los
lados de un cuadrado, etcétera. Este último descubrimiento se concretó
en lo que conocemos como el teorema de Pitágoras.
Los pitagóricos observaron cómo múltiples propiedades y comportamientos
de los seres se pueden formular matemáticamente; de aquí
concluyeron que todos los seres —tanto lo que son como sus comportamientos—
son formulables matemáticamente. Siguiendo adelante con
sus reflexiones, concluyeron también que esta dócil sumisión de todas
las cosas a las matemáticas se debía a que los números no sólo son los
principios de éstas, sino que también son principios de todo en general;
en otras palabras, los números constituyen la naturaleza misma del
Universo.
En la escuela pitagórica, el problema de la physis, entendida como arjé,
tuvo que ser tratado dentro de una concepción matemática; por esta razón,
la physis se convertiría en la determinación concreta de números, especialmente
del número perfecto, que es el tetraktis. Por otra parte, ya que lo par
y lo impar son, a su vez, los principios de los números y representantes de
otras muchas oposiciones, también serán el arjé de todas las cosas. Cuando
los pitagóricos hablaban de números como determinantes de la physis, los
estaban concibiendo como la proporción y medida que debía haber en
cada ser.
La concepción matemática de todos los seres, defendida inicialmente
por los pitagóricos, entró en crisis a finales del siglo vi y principios del
siglo v, al ponerse de manifiesto que era imposible expresar aritméticamente
algunas situaciones espaciales concretas, por ejemplo, la conmensurabilidad
de la diagonal de un cuadrado de lado 1, ya que al aplicar su
propio teorema (de Pitágoras) se obtiene que la longitud de la diagonal
es √ 2, y esto es la expresión de algo irracional.
Leamos ahora algunos textos de Aristóteles y de Sexto Empírico, relativos
a los pitagóricos.
En tiempo de estos filósofos y antes que ellos, los llamados pitagóricos fueron
los primeros que, dedicados a las matemáticas, impulsaron esta ciencia.
Absorbidos por los estudios de las matemáticas, llegaron a creer que los
principios de los números eran los principios de todos los seres. Y esto por las
siguientes razones: porque los números son anteriores a los seres por naturaleza;
porque en los números parecía haber más puntos de semejanza (más que en el
fuego, la tierra y el agua), respecto de la experiencia de los seres y de las cosas
que están en formación (y así les parecía una simple combinación de números
la justicia, el alma y la inteligencia, las circunstancias temporales de las cosas,
etc.); en fin, porque en los números veían las combinaciones y explicaciones de
la música y los fenómenos musicales. Así, pues, al ver que toda la naturaleza
parecía poderse reducir a los números y al ser, por otra parte, los números anteriores
a todas las cosas, vinieron a creer que los elementos de los números eran
también elementos de todas las cosas, y que el Universo astronómico entero es
una combinación armónica de números.
[...] He aquí en lo que al parecer consiste su doctrina: el número es el principio
de los seres bajo el punto de vista de la materia, así como es la causa de
sus modificaciones y de sus estados diversos; los elementos del número son
el par y el impar; el impar es finito, el par es infinito; la unidad participa a la
vez de estos dos elementos, porque a la vez es par e impar; el número viene
de la unidad.
Aristóteles, Metafísica I: 5.
Tetraktis se llama el número que, conteniendo los cuatro primeros,
forma el más perfecto de todos, que es el número 10, pues 1 + 2 + 3 + 4
= 10 [...] el tetraktis tiene en sí la fuente y la raíz de la eterna naturaleza,
ya que es el logos del Universo, de lo espiritual y de lo corporal.
Sexto Empírico, Adv. Math.